1.- Para cada uno de los siguientes problemas de PL, escriba el problema dual correspondiente.
a) (8 pts.)
Max | Z | = | 2x1 | - | x2 | + | 3x3 | ||
s.a. | x1 | + | x2 | + | x3 | = | 3 | ||
x1 | - | 2x2 | + | x3 | >= | 1 | |||
2x2 | + | x3 | <= | -2 | |||||
x1 | irrestricta | x2>=0 | x3>=0 |
b) (8 pts.)
Min | Z | = | 10x1 | - | x2 | + | 3x3 | ||
s.a. | 3x1 | - | x2 | + | 2x3 | <= | 25 | ||
x1 | - | 2x2 | + | 3x3 | >= | 25 | |||
5x1 | + | x2 | + | 2x3 | <= | -40 | |||
x1 | + | x2 | + | x3 | = | 90 | |||
2x1 | - | x2 | + | x3 | <= | 20 | |||
x1>=0 | x2>=0 | x2>=0 |
c) (8 pts.)
Max | Z | = | 2x1 | + | 5x2 | + | 3x3 | + | 4x4 | + | x5 | ||
s.a. | x1 | + | 3x2 | + | 2x3 | + | 3x4 | + | x5 | >= | 6 | ||
4x1 | + | 6x2 | + | 5x3 | + | 7x4 | + | x5 | = | 15 | |||
x1>=0 | x2>=0 | x3>=0 | x4>=0 | x5>=0 |
2.- Considere el siguiente problema primal:
Maximizar | Z | = | 3x1 | + | 7x2 | + | 5x3 | ||
sujeto a | x1 | + | x2 | + | x3 | <= | 50 | ||
2x1 | + | 3x2 | + | x3 | <= | 100 | |||
x1<=0 | x2<=0 | x3<=0 |
Sean x4 y x5 sus respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:
Z | + | 3x1 | + | 4x4 | + | x5 | = | 300 | ||||
1/2x1 | + | x3 | + | 3/2x4 | - | 1/2x5 | = | 25 | ||||
1/2x1 | + | x2 | - | 1/2x4 | + | 1/2x5 | = | 25 |
Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario (para los incisos a y b) para encontrar la nueva solución óptima.
a) Cambie el lado derecho a b1 = 30, b2 = 40. (5 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = -3, a13 = 4, a23 = -3.
(5 pts.)
c) Calcule los límites inferior y superior para cada uno de los
recursos del problema primal para que permanezcan factibles ante cualquier
cambio en ellos. (10 pts.)
3.- Considere el siguiente problema primal:
Max | Z | = | 3x1 | + | 2x2 | ||
s.a. | 2x1 | + | x2 | <= | 100 | ||
x1 | + | x2 | <= | 80 | |||
x1 | <= | 40 | |||||
x1>=0, | x2>=0 |
Sean x3 , x4 y x5 las respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:
Z | + | x3 | + | x4 | = | 180 | ||||||
x1 | + | x3 | - | x4 | = | 20 | ||||||
x2 | - | x3 | + | 2x4 | = | 60 | ||||||
- | x3 | + | x4 | + | x5 | = | 20 |
Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario (para los incisos a y b) para encontrar la nueva solución óptima.
a) Cambie el lado derecho a b1 = 70, b2 = 10 y b3 =60. (5
pts.)
b) Cambie los coeficientes de x1 a: c1 = 5, a11 = 4, a21 = 6 y a31
= 2. (5 pts.)
c) Calcule los límites inferior y superior para cada uno de los
recursos del problema primal para que permanezcan factibles ante cualquier
cambio en ellos. (10 pts.)
4.- Considere el siguiente problema primal:
Max | Z | = | 2x1 | - | x2 | + | x3 | ||
s.a. | 3x1 | + | x2 | + | x3 | <= | 60 | ||
x1 | - | x2 | + | 2x3 | <= | 10 | |||
x1 | + | x2 | - | x3 | <= | 20 | |||
x1>=0, | x2>=0, | x3>=0 |
Sean x4 , x5 y x6 las variables de holgura para las respectivas restricciones. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:
Z | + | 3/2x3 | + | 3/2x5 | + | 1/2x6 | = | 25 | ||||||
x3 | + | x4 | - | x5 | - | 2x6 | = | 10 | ||||||
x1 | + | 1/2x3 | + | 1/2x5 | + | 1/2x6 | = | 15 | ||||||
x2 | - | 3/2x3 | - | 1/2x5 | + | 1/2x6 | = | 5 |
Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario para encontrar la nueva solución óptima.
a) Cambie el lado derecho a b1 = 70, b2 = 20 y b3 = 10.
(6 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x1 a: c1 = 1, a11 = 2, a21 = 2 y a31
= 0. (6 pts.)
c) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = 2, a13 = 3, a23 = 1 y a33
= -2. (6 pts.)
5.- Considere el siguiente problema primal:
Maximizar | Z | = | 2x1 | + | 7x2 | - | 3x3 | ||
sujeta a | x1 | + | 3x2 | + | 4x3 | <= | 30 | ||
x1 | + | 4x2 | - | x3 | <= | 10 | |||
x1>=0 | x2>=0 | x3>=0 |
Sean x4 y x5 sus respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:
Z | + | x2 | + | x3 | + | 2x5 | = | 20 | ||||
- | x2 | + | 5x3 | + | x4 | - | x5 | = | 20 | |||
x1 | + | 4x2 | - | x3 | + | x5 | = | 10 |
Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario para encontrar la nueva solución óptima.
a) Cambie el lado derecho a b1 = 20, b2 = 30. (6 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = -2, a13 = 3, a23 = -2.
(6 pts.)
c) Cambie el costo c3 de -3 (que tiene en el problema primal) a
-8. (6 pts.)