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1.- Para cada uno de los siguientes problemas de PL, escriba el problema dual correspondiente.

a) (8 pts.)

 

Max Z = 2x1 - x2 + 3x3    
s.a.     x1 + x2 + x3 = 3
      x1 - 2x2 + x3 >= 1
          2x2 + x3 <= -2
  x1 irrestricta     x2>=0   x3>=0    

b) (8 pts.)

 

Min Z = 10x1 - x2 + 3x3    
s.a.     3x1 - x2 + 2x3 <= 25
      x1 - 2x2 + 3x3 >= 25
      5x1 + x2 + 2x3 <= -40
      x1 + x2 + x3 = 90
      2x1 - x2 + x3 <= 20
      x1>=0   x2>=0   x2>=0    

c) (8 pts.)

 

Max Z = 2x1 + 5x2 + 3x3 + 4x4 + x5    
s.a.     x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 + x5 >= 6
      4x1 + 6x2 + 5x3 + 7x4 + x5 = 15
      x1>=0   x2>=0   x3>=0   x4>=0   x5>=0    

2.- Considere el siguiente problema primal:

 

Maximizar Z = 3x1 + 7x2 + 5x3    
sujeto a     x1 + x2 + x3 <= 50
      2x1 + 3x2 + x3 <= 100
      x1<=0   x2<=0   x3<=0    

Sean x4 y x5 sus respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:

 

Z + 3x1         + 4x4 + x5 = 300
    1/2x1     + x3 + 3/2x4 - 1/2x5 = 25
    1/2x1 + x2     - 1/2x4 + 1/2x5 = 25

Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario (para los incisos a y b) para encontrar la nueva solución óptima.

a) Cambie el lado derecho a b1 = 30, b2 = 40. (5 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = -3, a13 = 4, a23 = -3. (5 pts.)
c) Calcule los límites inferior y superior para cada uno de los recursos del problema primal para que permanezcan factibles ante cualquier cambio en ellos. (10 pts.)
 

3.- Considere el siguiente problema primal:

 

Max Z = 3x1 + 2x2    
s.a.     2x1 + x2 <= 100
      x1 + x2 <= 80
      x1     <= 40
      x1>=0,   x2>=0    

Sean x3 , x4 y x5 las respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:

 

Z         + x3 + x4     = 180
    x1     + x3 - x4     = 20
        x2 - x3 + 2x4     = 60
          - x3 + x4 + x5 = 20

Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario (para los incisos a y b) para encontrar la nueva solución óptima.

a) Cambie el lado derecho a b1 = 70, b2 = 10 y b3 =60. (5 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x1 a: c1 = 5, a11 = 4, a21 = 6 y a31 = 2. (5 pts.)
c) Calcule los límites inferior y superior para cada uno de los recursos del problema primal para que permanezcan factibles ante cualquier cambio en ellos. (10 pts.)
 

4.- Considere el siguiente problema primal:

 

Max Z = 2x1 - x2 + x3    
s.a.     3x1 + x2 + x3 <= 60
      x1 - x2 + 2x3 <= 10
      x1 + x2 - x3 <= 20
      x1>=0,   x2>=0,   x3>=0    

Sean x4 , x5 y x6 las variables de holgura para las respectivas restricciones. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:

 

Z         + 3/2x3     + 3/2x5 + 1/2x6 = 25
            x3 + x4 - x5 - 2x6 = 10
    x1     + 1/2x3     + 1/2x5 + 1/2x6 = 15
        x2 - 3/2x3     - 1/2x5 + 1/2x6 = 5

Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario para encontrar la nueva solución óptima.

a) Cambie el lado derecho a b1 = 70, b2 = 20 y b3 = 10. (6 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x1 a: c1 = 1, a11 = 2, a21 = 2 y a31 = 0. (6 pts.)
c) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = 2, a13 = 3, a23 = 1 y a33 = -2. (6 pts.)
 

5.- Considere el siguiente problema primal:

 

Maximizar Z = 2x1 + 7x2 - 3x3    
sujeta a     x1 + 3x2 + 4x3 <= 30
      x1 + 4x2 - x3 <= 10
      x1>=0   x2>=0   x3>=0    

Sean x4 y x5 sus respectivas variables de holgura. El método símplex condujo al siguiente conjunto final de ecuaciones:

 

Z     + x2 + x3     + 2x5 = 20
      - x2 + 5x3 + x4 - x5 = 20
    x1 + 4x2 - x3     + x5 = 10

Realizar los siguientes cambios independientes y reoptimizar si es necesario para encontrar la nueva solución óptima.

a) Cambie el lado derecho a b1 = 20, b2 = 30. (6 pts.)
b) Cambie los coeficientes de x3 a: c3 = -2, a13 = 3, a23 = -2. (6 pts.)
c) Cambie el costo c3 de -3 (que tiene en el problema primal) a -8. (6 pts.)