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1. Introducción a la Investigación de Operaciones.

1.1. Historia de la Investigación de Operaciones.

La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país.

El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico.

Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial.

Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión.

Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día.

Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización.

1.2. Características de la Investigación de Operaciones.

Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.

De la definición de Investigación de Operaciones, como veremos en el siguiente apartado, podemos resaltar los siguientes términos: organización, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica.

Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema.

Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de Operaciones.

Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir, no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo que da "vida" a las estructuras u organizaciones humanas.

Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el sistema, dado un objetivo específico.

Ante el tremendo avance que se ha dado en casi todas las ciencias en las últimas décadas, ya no es factible querer saber un poco de todo, sino más bien especializarse en alguna rama de la ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no fácilmente se pueden resolver por un sólo especialista. Por el contrario son problemas multidisciplinarios, cuyo análisis y solución requieren de la participación de varios especialistas. Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un lenguaje común para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigación de Operaciones viene a ser ese puente de comunicación.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema y sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas. Entonces, en cierto modo, la Investigación de Operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la Investigación de Operaciones se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones positivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.

La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de:

  1. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo.
  2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.
  3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno).

1.3. Definición.

Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede definir de la siguiente manera: "La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización".

1.4. Metodología de la Investigación de Operaciones.

El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases:

  1. Formulación y definición del problema.
  2. Construcción del modelo.
  3. Solución del modelo.
  4. Validación del modelo.
  5. Implementación de resultados.

Demos una explicación de cada una de las fases:

  1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.
  2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.
  3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.
  4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.
  5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

1.5. Estructura de los modelos empleados en la Investigación de Operaciones.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre.

Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como 1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos.

Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o aumentada de un sistema real.

Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original.

Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas.

Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son: 1) variables y parámetros de decisión, 2) restricciones y 3) función objetivo.

  1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.
  2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.
  3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión.

La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

1.6. Concepto de optimización.

Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es que la Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al problema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta "búsqueda de la optimalidad" es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de Operaciones.

1.7 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones.

Como su nombre lo dice, Investigación de Operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones. Esto dice algo del enfoque como del área de aplicación. Entonces, la Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren ala conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigación de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones más grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporción de las industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la aérea y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computación, energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica, minera, del papel, del petróleo y del transporte, han empleado la Investigación de Operaciones. Las instituciones financieras, gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas.

Para ser más específicos, se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas técnicas de Investigación de Operaciones. La programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. La programación dinámica se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los gastos de comercialización, la estrategia de ventas y la planeación de la producción. La teoría de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación de la producción y a la administración de hospitales. Otras técnicas de Investigación de Operaciones, como la teoría de inventarios, la teoría de juegos y la simulación, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

1.5. Estructura de los modelos empleados en la Investigación de Operaciones.
(Complemento)

El modelo matemático puede expresarse como el problema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se optimice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas.

Una clasificación de modelos especialmente importante es el modelo de programación lineal, en el que las funciones matemáticas que aparecen tanto en la función objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. Es posible construir modelos específicos de programación lineal que se ajustan a diversos tipos de problemas, como determinar 1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia, 2) la asignación de acres a distintas cosechas para maximizar el rendimiento total neto y 3) la combinación de métodos de control de contaminación que logren los estándares de calidad del aire a un costo mínimo.

Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayuda a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera indica con más claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interrelaciones simultáneamente. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas poderosas, además de las computadoras, en el análisis del problema. Sin duda, muchos de los componentes de un modelo pueden quedar vinculados al uso de paquetes de computación.

Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelo sea manejable (capaz de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. El criterio lógico para juzgar la validez de un modelo es verificar si el modelo predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los cursos de acción alternativos, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las alternativas. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para cada alternativa, siempre que sus valores relativos (por ejemplo, las diferencias entre sus valores) sean bastante precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que de hecho ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumple, es importante considerar la prueba del modelo y las modificaciones consecuentes.

Al desarrollar el modelo se recomienda empezar con una versión muy sencilla y moverse, en una forma evolutiva, hacia modelos más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo continúa sólo mientras permanezca manejable. El trueque básico que debe tomarse en cuenta todo el tiempo es entre la precisión y el manejo del modelo.

Un paso crucial en la formulación de un modelo matemático es la construcción de una función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo. Si en el estudio de se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad. A veces es necesario que la medida compuesta sea algo tangible (por ejemplo, ganancias) que corresponda a la meta más alta de la organización, o que sea algo abstracto (como "utilidad"). En este último caso, la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Después de determinar la medida compuesta de efectividad, la función objetivo se obtiene expresándola como una función matemática de las variables de decisión. Por otro lado, existen métodos que contemplan al mismo tiempo y en forma explícita objetivos múltiples (programación por objetivos).

1.7 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones.
(Complemento)

En 1972, Turban en su obra "A Sample Survey of Operations Research Ativities at the Corporate Level", presenta un informe de las actividades de investigación de operaciones que proporcionó un panorama de dichas actividades durante 1969. Los resultados de este estudio son los siguientes:

Técnicas Num. de proyectos Frcuencia de uso
(%)
Análisis estadístico* 63 29
Simulación 54 25
Programación lineal 41 19
Teoría de inventarios 13 6
PERT/CPM 13 6
Programación dinámica 9 4
Programación no lineal 7 3
Colas 2 1
Programación heurística 2 1
Otras 13 6
* Incluye teoría de probabilidad, análisis de regresión, suavizamiento exponencial, muestreo estadístico y pruebas de hipótesis.

Es evidente que el análisis estadístico, la simulación y la programación lineal eran y siguen siendo las técnicas más usadas hasta entonces. El estudio indicó también que la computadora se usaba en la mayor parte de los proyectos.

Debido al gran impacto de la Investigación de Operaciones, se han fundado en varios países del mundo sociedades profesionales dedicadas a este campo y a actividades afines. En Estados Unidos, la Operations Research Society of America (ORSA) (Sociedad de Investigación de Operaciones de América), se estableció en 1952 y The Institute of Management Sciences (TIMS) (Instituto de Ciencias de la Administración) fue fundado en 1953; cada uno cuenta con cerca de 7,000 miembros. ORSA publica la revista Operations Research y TIMS, Management Science. Las dos sociedades publican también, en forma conjunta, Mathematics of Operations Research y la revista Interfaces. Estas cuatro publicaciones alcanzan más de 3,000 páginas al año e informan sobre nuevas investigaciones y aplicaciones en este campo. Existen además muchas otras publicaciones similares en países como Estados Unidos, Inglaterra, Francia, India, Japón, Canadá y Alemania Occidental. De hecho, existen 29 países miembros (incluyendo Estados Unidos) de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS) (Federación Internacional de Sociedades de Investigación de Operaciones), en donde cada país tiene una sociedad nacional dedicada a estas actividades.

La Investigación de Operaciones ha tenido también un impacto fuerte en las universidades. Hoy día, la mayor parte de las universidades norteamericanas ofrecen cursos en este campo y muchas ofrecen estudios de posgrado en Investigación de Operaciones o con una especialización en el área. En consecuencia, existen en este momento miles de estudiantes que cada año toman al menos un curso de investigación de operaciones. Una gran parte de las investigaciones básicas en este campo se realizan en las universidades.

La técnica de programación lineal se puede ilustrar por medio de una compañía que opera un centro de reclamaciones que reúne distintos tipos de materiales sólidos de desperdicio y después los trata para que puedan ser amalgamados, fabricando así un producto que se puede vender. Pueden obtenerse diferentes grados de este producto, dependiendo de la mezcla de materiales que se use. Aunque existe alguna flexibilidad en la mezcla para cada grado, de hecho los estándares de calidad especifican un porcentaje mínimo o máximo (por peso) de ciertos materiales permitidos en ese grado de producto. Se cuenta con datos sobre el costo del proceso de amalgamado y sobre el precio de venta de cada grado. El centro de reclamaciones recoge sus materiales de desperdicio de ciertas fuentes ya establecidas, por lo que normalmente puede mantener una tasa de producción estable para tratar estos materiales. Aún más, se conocen las cantidades disponibles que puede recoger y tratar cada semana, al igual que el costo del tratamiento para cada tipo de material. Utilizando la información dada, la compañía quiere determinar exactamente cuánto debe de producir de cada grado de producto y la mezcla exacta de los materiales que debe incluir en cada grado, de manera que se maximice su ganancia semanal total (ingresos totales por ventas menos costos totales tanto de amalgamiento como de tratamiento).

Uno de los tipos especiales importantes de problemas de programación lineal se llama problema de transporte. Un ejemplo característico trata sobre una compañía que produce cierto producto. Este producto se prepara en varias fábricas distantes entre sí y después se mandan en camión a los almacenes de distribución que se encuentran en todo el oeste de Estados Unidos. Como los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia quiere iniciar un estudio para reducirlos todo lo que sea posible. Se han hecho estimaciones sobre la producción de cada fábrica para la próxima temporada y a cada almacén se le ha asignado una cierta cantidad del abastecimiento total del producto. Esta información (el número de cargas de camión), junto con los costos de embarque por carga, para cada combinación de fábrica/almacén, se empleará para determinar el plan óptimo para la asignación de estos embarques a las distintas combinaciones, de manera que se minimice el costo total del transporte.

Además de la programación lineal, existen varias técnicas de programación matemática relacionadas para manejar problemas similares. Una de estas es la programación dinámica, que se ocupa de tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Esta técnica se ejemplifica mediante un taller cuya carga de trabajo está sujeta a fluctuaciones considerables según la temporada.

Entre los modelos probabilísticos se encuentran algunos que caen dentro del área de teoría de colas (líneas de espera). El ejemplo clásico de teoría de colas es la sala de emergencias de un hospital. La sala de emergencias proporciona atención médica rápida a casos urgentes que llegan en ambulancia o automóvil privado. Siempre hay un doctor de guardia pero debido a la creciente tendencia por parte de los pacientes a usa estas instalaciones en lugar de acudir a un consultorio privado, el hospital ha venido experimentando un incremento continuo en el número de casos que atiende cada año. Como resultado, cuando llegan pacientes durante las horas pico (temprano en la tarde), con frecuencia tienen que esperar su turno para que el doctor los atienda. Se ha hecho la propuesta de que debe asignarse un segundo doctor a la sala de emergencia durante estas horas para que puedan atender dos casos simultáneamente. Al reconocer que la sala de emergencia es un sistema de líneas de espera, se pueden aplicar varios modelos alternos de teoría de colas para predecir las características de espera del sistema, tanto con uno como con dos doctores. Estos modelos ayudarán al hospital en su evaluación de la propuesta.