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I.- PLANTEE CORRECTAMENTE SOLAMENTE EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL QUE RESOLVERÍA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.    (15 pts. c/u = 30 pts.)

 

1) Ed Goldman, un vendedor de la Tuck Tape tiene que decidir cómo asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de su territorio. Él puede visitar comerciantes y clientes que compran al menudeo. Una visita a un comerciante usualmente le produce $20 en ventas, pero la visita en promedio dura 2 horas y debe manejar también en promedio 10 millas. En una visita a un comprador al menudeo le vende $50 y requiere de unas 3 horas y 20 millas manejando el carro aproximadamente. Ed viaja trabajando como máximo 600 millas por semana en su carro y prefiere trabajar no más de 36 horas a la semana. Encuentre la combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo que le permitan a Ed maximizar sus ganancias.

 

2) La Texas Instruments Inc. está estudiando la posibilidad de agregar nuevos minicomputadores a su línea con el fin de incrementar sus utilidades. Tres nuevos computadores han sido diseñados y evaluados. Cada uno requerirá de una inversión de $300,000. El computador 1 tiene un valor esperado en las ventas de 50,000 unidades por año, con una contribución en las utilidades de $20 por unidad. Los computadores 2 y 3 tienen un valor esperado de ventas de 300,000 y 100,000 unidades, respectivamente, con contribuciones en la utilidad de $5 y $10. La TEI ha asignado 800 horas mensuales de tiempo de planta técnica para estos nuevos productos. Los computadores 1, 2 y 3 requieren 1, 0.2 y 0.5 horas técnicas por unidad respectivamente. El sistema de empaque y despachos serán los usados actualmente por la compañía. Este sistema puede empacar y despachar como máximo 25,000 cajas de los minicomputadores 1, 2 y 3. El computador 1 es empacado en 1 caja; los computadores 2 y 3son empacados, cada uno, 4 computadores por caja. Formule un modelo de programación lineal para determinar las decisiones que aporten la máxima utilidad a la TEI.

 

 

II.- RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EL MÉTODO GRÁFICO.    (10 pts. c/u = 20 pts.)

 

Maximizar

Z

=

9x1

+

5x2

 

 

sujeta a

 

 

2x1

+

2x2

£

12

 

 

 

x1

+

2x2

£

8

 

 

 

x1

4x2

³

4

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

 

Maximizar

Z

=

x1

2x2

 

 

sujeta a

 

 

–x1

+

x2

³

–6

 

 

 

x1

 

 

£

4

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

 

 

 

II.- RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EL MÉTODO SÍMPLEX O UNA VARIANTE EN SU CASO.    (10 pts. c/u = 50 pts.)

 

1)

Minimizar

Z

=

x1

2x2

+

3x3

4x4

 

 

sujeta a

 

 

x1

+

x2

 

 

 

 

³

1

 

 

 

 

 

x2

+

x3

 

 

£

2

 

 

 

 

 

 

 

x3

+

x4

³

3

 

 

 

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=

6

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

x3 ³ 0

 

x4 ³ 0

 

 

 

 

2)

Minimizar

Z

=

2x1

3x2

+

4x3

 

 

sujeta a

 

 

x1

+

2x2

 

 

³

6

 

 

 

2x1

 

 

+

x3

£

12

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

x3 ³ 0

 

 

 

 

3)

Maximizar

Z

=

x1

+

2x2

+

3x3

 

 

sujeta a

 

 

x1

+

x2

+

x3

£

30

 

 

 

x1

2x2

+

2x3

£

20

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

x3 ³ 0

 

 

 

 

4)

Maximizar

Z

=

x1

+

3x2

 

 

sujeta a

 

 

x1

+

x2

³

4

 

 

 

x1

+

4x2

£

12

 

 

 

 

 

x2

£

6

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 ³ 0,

 

 

 

 

5)

Maximizar

Z

=

2x1

+

x2

 

 

sujeta a

 

 

3x1

+

x2

£

6

 

 

 

x1

+

x2

£

4

 

 

 

x1 ³ 0,

 

x2 srs